文檔庫

最新最全的文檔下載
當前位置:文檔庫 > 自然對數e的由來

自然對數e的由來

自然對數e的由來

e,作為數學常數,是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數(Euler number),以瑞士數學家歐拉命名;也有個較鮮見的名字納皮爾常數,以紀念蘇格蘭數學家約翰?納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i,e是數學中最重要的常數之一。

它的數值約是(小數點后100位):e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常數e,是約翰?納皮爾于1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數,只有由它為底計算出的一張自然對數列表,通常認為是由威廉?奧特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看為常數的是雅各?伯努利(Jacob Bernoulli).

已知的第一次用到常數e,是萊布尼茨于1690年和1691年給惠更斯的通信,以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數;而e第一次在出版物用到,是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以后也有研究者用字母c表示,但e較常用,終于成為標準。

用e表示的確實原因不明,但可能因為e是“指數”(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a,b,c和d有其他經常用途,而e是第一個可用字母。不過,歐拉選這個字母的原因,不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母,因為他是個很謙虛的人,總是恰當地肯定他人的工作。

很多增長或衰減過程都可以用指數函數模擬。指數函數的重要方面在于它是唯一的函數與其導數相等(乘以常數)。e是無理數和超越數(見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass))。這是第一個獲證為超越數,而非故意構造的(比較劉維爾數);由夏爾?埃爾米特(Charles Hermite)于1873年證明。

當x趨于正無窮大或負無窮大時,“1加x分之一的x次方”這個函數表達式(1+1/x)^x的極限就等于e,用公式表示,即:

lim(1+1/x)^x=e (x趨于±∞)

實際上e就是歐拉通過這個極限而發現的,它是個無限不循環小數,其值等于2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數,用符號“ln”表示。

以e為底的對數(自然對數)和指數,從數學角度揭示了自然界的許多客觀規律,比如指數函數“e的x次方”對x的微分和積分都仍然是函數本身。后人把這個規律叫做“自然律”,其中e是自然律的精髓。因此,上述求極限e的公式被英國科學期刊《物理世界》2004年10月號公布為讀者選出的科學界歷來“最偉大的公式”之一,并且名列第二。

歐拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年) 1707年出生在瑞士的巴塞爾(Basel)城,13歲就進巴塞爾大學讀書,得到當時最有名的數學家約翰?伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指導。

自然對數e的由來

(共3頁)
31选7历史记录